Funktionen
Definition
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung.
Jedem x-Wert der Definitionsmenge wird genau ein y-Wert zugeordnet.
Definitionsmenge
Die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ ist die Menge aller Werte, die man für $x$ einsetzen kann.
Beispiel
| $f(x)=4x^2-5$ | $\mathbb{D}=\mathbb{R}=(-\infty;\infty)$ |
| $f(x)=\sqrt{x}$ | $\mathbb{D}=\mathbb{R}_0^+=[0;\infty)$, weil man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann |
| $f(x)=x^{-4}=\frac{1}{x^4}$ | \(\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{0\}\), weil man nicht durch 0 teilen kann |
Wertemenge
Die Wertemenge $\mathbb{W}$ ist die Menge aller $y$-Werte, die eine Funktion annehmen kann.
Beispiel
| $f(x)=x^2$ | $\mathbb{W}=[0;\infty)$, da Quadrate niemals negativ werden |
| $f(x)=sin(x)$ | $\mathbb{W}=[-1;1]$ |
Funktionswert
Der Funktionswert ist der $y$-Wert, der sich ergibt, wenn man einen bestimmten $x$-Wert in die Funktion einsetzt.
Beispiel
| $f(x)=x^2$ | Funktionswert von $f(3)$: $f(3)=3^2=9$ |
Funktionsterm
Das, was rechts vom Gleichheitszeichen steht.
Beispiel
| $f(x)=x^2$ | Funktionsterm: $x^2$ |
Funktionsvorschrift
Beschreibt allgemein wie jedem $x$-Wert ein $y$-Wert zugeordnet wird (kann als Gleichung, Text, Wertetabelle, etc. erfolgen).
Beispiel
$x \mapsto 3x^2+5$
Funktionsgleichung
Eine Funktionsgleichung beschreibt die Zuordnung zwischen $x$ und $y$ mithilfe einer mathematischen Gleichung.