Potenzfunktionen
Mit natürlichen Exponenten
\[f(x) = a \cdot x^n\]- $ a $: Streckungs/Stauchungsfaktor; Spiegelung an der x-Achse, wenn negativ
- $ n $: Exponent ($ n \in \mathbb{N}$)
Definitions- und Wertemenge
\[\mathbb{D} = \mathbb{R}\]Für $ a \neq 0 $ gilt:
- $ n $ gerade: $\mathbb{W} = [0, \infty)$ für $a > 0$ und $\mathbb{W} = (-\infty, 0]$ für $a < 0$
- $ n $ ungerade: $\mathbb{W} = \mathbb{R}$
Mit negativen Exponenten
\[f(x) = a \cdot x^{-n} = \frac{a}{x^n}\]- $ a $: Streckungs/Stauchungsfaktor; Spiegelung an der x-Achse, wenn negativ
- $ n $: Exponent ($ n \in \mathbb{N}$)
Definitions- und Wertemenge
\[\mathbb{D} = \mathbb{R} \setminus \{0\}\]Für $ a \neq 0 $ gilt:
- $ n $ gerade: $\mathbb{W} = [0, \infty)$ für $a > 0$ und $\mathbb{W} = (-\infty, 0]$ für $a < 0$
- $ n $ ungerade: $\mathbb{W} = \mathbb{R} \setminus {0}$