Lineare Funktionen
\[f(x) = m \cdot x + b\]
- $ m $: Steigung der Funktion
- $ b $: y-Achsenabschnitt der Funktion
Funktion aufstellen
Mit zwei gegebenen Punkten
Gegeben:
- $ P_1(x_1, y_1) $
- $ P_2(x_2, y_2) $
1. Steigung $ m $ berechnen:
\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]
2. y-Achsenabschnitt $ b $ berechnen:
- $ m $ und einen Punkt in die Funktionsgleichung einsetzen
\[b = y_1 - m \cdot x_1\]
3. Funktion aufstellen:
- $ m $ und $ b $ in die allgemeine Form einsetzen
\[f(x) = m \cdot x + b\]
Schnittpunkt zweier Funktionen berechnen
Gegeben:
- $ f_1(x) = m_1 \cdot x + b_1 $
- $ f_2(x) = m_2 \cdot x + b_2 $
1. Gleichsetzen und nach $ x $ auflösen:
\[m_1 \cdot x + b_1 = m_2 \cdot x + b_2\]
2. $ x $ in eine der Funktionen einsetzen, um $ y $ zu berechnen:
\[y = m_1 \cdot x + b_1\]
3. Schnittpunkt angeben:
\[S(x, y)\]